Подготовка к экзаменам: как помочь ребенку решать геометрические задачи

Анализ работ учащихся показывает, что многие из них затрудняются при решении геометрических задач. Эксперт Наталья Спиридонова дала советы, как активизировать творческое мышление и пространственное воображение.

В ОГЭ включены 8 заданий по геометрии: 1-я часть – 5 заданий, 2-я часть – 3 задания. В ЕГЭ (базовый уровень) – 5 заданий из 21. Следовательно, если ребенок будет пропускать геометрические задачи или будет решать их с ошибками, то в результате потеряет очень много баллов.

Когда дети начинают изучать геометрию?

С геометрическими фигурами дети знакомятся с детского сада. А в школе они начинают изучать их в рамках учебного предмета. Геометрия подразделяется на планиметрию (на плоскости) и стереометрию (в пространстве). Геометрия как учебный предмет изучается с 7-го класса. Но на самом деле раздел по геометрии вводится в школьную программу уже с 1-го класса. В младших классах дети проходят пропедевтический курс, где они учатся распознавать признаки и свойства геометрических фигур, запоминают термины. Школьники получают первичные представления о геометрических фигурах на плоскости и телах в пространстве. Тем самым они готовятся к изучению геометрии как части математики, которая изучает фигуры и их свойства на плоскости и в пространстве.

Какие затруднения дети испытывают при решении геометрических задач?

Анализ работ учащихся показывает, что многие из них затрудняются при решении геометрических задач. Это требует от школьников активизации творческого мышления и пространственного воображения, применение исследовательских и вычислительных навыков.

Выпускные экзамены по математике дети выполняют в письменной форме. Поэтому они должны уметь работать с текстами. Геометрические задачи также представляют собой текстовые задачи, содержание которых – геометрическое. Поэтому важно, чтобы дети могли эффективно осуществить анализ текста задачи. Следовательно, чтобы понять, что им дано и что им нужно найти, они должны знать значение каждого понятия, включенного в текст задачи. Это означает, что они должны четко представлять понятие, отличать его характерные признаки, чтобы правильно применить соответствующие свойства, теоремы, формулы, корректно построить необходимый чертеж. Итак, очень важным является – научить детей распознавать термины, обозначающие геометрические понятия, а также их признаки. Здесь также важна роль родителей.

Как можно помочь детям при решении геометрических задач?

С малых лет детей можно подготовить к изучению геометрии, просто играя и разговаривая с ними. Например, можно проводить наблюдения за окружающим миром и присваивать объектам слова-термины, перечислять характеристики (признаки). Всё это может проходить в форме диалога. Важно, чтобы ребенок самостоятельно описывал предметы, делал умозаключения и выводы. Родитель должен дать своему ребенку возможность много говорить, отвечать на интересующие его вопросы.

Для того чтобы дети успешно решали геометрические задачи, необходимо научить их визуализировать, формировать в их сознании ассоциации через зрительные образы, дать им возможность чувственного восприятия геометрического материала. Все это приведет к развитию пространственного воображения и геометрической интуиции. Действительно, по мере взросления мышление детей меняется: переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному и словесно-логическому мышлению. Поэтому при обучении детей геометрии нужно учитывать особенности развития их мышления. В дошкольном возрасте и в младших классах нужно делать упор на восприятие учебного материала, формирование геометрических понятий через чувственные каналы восприятия. Так чтобы дети могли увидеть, потрогать, изучить фигуры при выполнении практических заданий. Если в процессе обучения эти периоды развития мышления были упущены, то не стоить огорчаться, можно   наверстать упущенное. Даже при подготовке к ОГЭ или ЕГЭ будет полезным выполнить такие задания. Просто школьники постарше могут усложнять задания, осуществлять конспект по теме работы, когда как младшие школьники могут только узнать термин и признаки объекта.

Например, детям можно предложить следующие виды практических работ.

Планиметрия

1. Начертить на бумаге плоские геометрические фигуры: треугольник, квадрат, трапеция, ромб, окружность, круг и др. Фигуры могут быть произвольного размера или заданной величины.

2. Разрезать полученные фигуры так, чтобы они могли увидеть и потрогать их.

3. Затем можно предложить им описать полученные фигуры, перечислить все признаки. Найти отличительные признаки. Дети постарше могут озвучить или написать определения этих фигур.

4. Можно попросить их сгруппировать фигуры по общему признаку (родовое отличие). Например, отобрать из множества фигур виды четырехугольников: квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, параллелограмм. Виды треугольников: остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник.

5. Перечислить отличительные признаки в полученных группах (видовые отличия).

Можно проводить различные игры, которые направлены на запоминание самого термина, обозначающего геометрическое понятие, а также его признаков. Например:

1. Положить несколько различных геометрических фигур. Ребенок закрывает глаза, родитель в это время убирает одну фигуру (или несколько). Открыв глаза, ребенок должен понять какая фигура пропала и произнести его название. Так дети запоминают термины.

2. Разложить различные фигуры разных размеров и цветов. Можно давать детям разные задания: отобрать только квадраты, только треугольники, четырехугольники, пятиугольники, круги, овалы, прямоугольники, равнобедренные треугольники и др. Здесь дети учатся распознавать признаки фигур.

3. Задание может заключаться также в разложении фигур одного вида в порядке возрастания их площади, отборе только равных фигур и т.д.

4. Можно предложить детям выбирать только те фигуры, которые соответствуют определенному описанию. Например, выбрать из множества фигур только те, у которых три стороны, три угла, причем один угол равен 90 градусов (прямоугольный треугольник). Выбрать четырехугольник, у которого стороны равны 3 см и углы прямые (квадрат со стороной 3 см) и т. д.

Стереометрия

Для младших школьников также можно предложить работы по созданию из картона объемных геометрических фигур, но им потребуется помощь и руководство родителя. Дети старше сами могут выполнять задания, но родитель может помочь им повысить уровень сложности задачи, проверить работу и дать рекомендации. Опыт показывает, что все дети очень любят создавать своими руками объемные тела.

Например, детям можно предложить следующие практические задачи:

1. Необходимо дать ребенку список объёмных тел: куб, параллелепипед, октаэдр, цилиндр, конус, пирамида (разные виды), призма (разные виды), додекаэдр и др. Ребенок выбирает понравившееся тело.

2. Далее нужно найти развертку на плоскости выбранного тела. Множество различных разверток для склеивания представлены в сети Интернет.

3. Далее нужно определиться с форматом бумаги (А5, А4, А3 и др.). Исходя из размера бумаги нужно определить параметры тела. Старшие школьники должны сами вычислить размеры так, чтобы его развертка влезла в формат бумаги. Иногда требуется применение формул, вычисления в зависимости от сложности фигуры.

4. Потом дети уже приступают к построению на нелинованной бумаге развертки. Это требует немало навыков черчения, правильного использования чертежных инструментов: линейка, карандаш, транспортир, угольник, циркуль. Важно, чтобы построения были точными до миллиметра. Иначе фигура получится кривой. Родителю нужно проверить длины сторон, углы, радиус и др. Например, для построения куба дети должны начертить 6 квадратов с заданной длиной стороны. А квадрат – это фигура, у которого 4 угла в 90 градусов, 4 равных стороны.  Чтобы построить цилиндр, им нужно отдельно начертить прямоугольник, а также 2 круга, которые являются основаниями цилиндра. А для того чтобы круги ровно подошли по размеру, дети должны высчитать радиус круга путем применения формулы длины окружности. Каждая фигуры очень интересна при построении, что очень нравится детям.

5. Затем дети строят дополнительные линии для места склейки. Отрезают полученную сложную плоскую фигуру и склеивают по схеме. Если все измерения и построения были правильными, то объемная фигура идеально соберется, а в памяти детей останется его образ и множество действий, которые они самостоятельно выполнили своими руками.

6. До склеивания дети могут украсить грани фигуры различными рисунками и надписями. А детям постарше рекомендуем написать формулы, определения, теоремы, свойства, леммы, которые относятся к данной теме.

Данная практическая работа имеет множество методических возможностей и может помочь детям любого возраста понять и полюбить геометрию.

Кроме того, очень полезным будет в кругу семьи решать головоломки, которые содержат геометрические фигуры. Например, японская игра «танграм» («семь дощечек мастерства») – головоломка, состоящая из семи плоских геометрических фигур, которые нужно сложить так, чтобы получить одну более сложную фигуру (животное, предмет домашнего обихода и др.).

Еще одним эффективным средством является оригами («сложенная бумага») – японское искусство складывания фигурок из бумаги. Об этом более подробно расскажем в следующей статье.

Читайте также:

Подготовка к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ: эксперт объяснила, как решать текстовые задачи по математике